安培力作用下的运动分析(一)

电磁感应
2017-03-02 11:53

目录

1. 问题

Alt img_name

如图所示,两根光滑平行金属导轨水平放置,间距为,一端接有质量为的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为。一根质量为,电阻为的金属棒受到恒力由静止开始向右运动。试问:

(1)经过时间,金属棒的速度为多大?

(2)金属棒大概在什么时候达到最大速度?

2. 受力分析

金属棒在恒力作用下向右运动,切割磁感线,产生动生电动势。

感应电流

受到的安培力

由牛顿第二定律可知

3. v-t关系

上式可写为

分离变量

两边积分

, 则

其中

化简得

4. v-t图

将模拟数据1代入得到参数

(1) 式为

(2) 式图像如下

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:5]
    set yrange [0:0.4]  
    set dummy t 
    v(t) = a*(e**(b*t)-1)            
    a = -0.3                          
    b= -3.3   
    e = 2.72                        
    plot v(t) linewidth 3    
    

Alt img_name

速度最大值

5. 加速度

求导得

同样将模拟数据1代入(3)式得

加速度随时间的变化

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:3]
    set yrange [0:0.25]  
    set dummy t 
    a(t) = e**(b*t)         
    b = -3.3  
    e = 2.72
    plot a(t) linewidth 3 

Alt img_name

作为匀速直线运动的标准,在 时,金属棒达到最大速度。

脚注

  1.  2

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1. 问题

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如图所示,两根光滑平行金属导轨水平放置,间距为,一端接有质量为的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为。一根质量为,电阻为的金属棒受到恒力由静止开始向右运动。试问:

(1)经过时间,金属棒的速度为多大?

(2)金属棒大概在什么时候达到最大速度?

2. 受力分析

金属棒在恒力作用下向右运动,切割磁感线,产生动生电动势。

感应电流

受到的安培力

由牛顿第二定律可知

3. v-t关系

上式可写为

分离变量

两边积分

, 则

其中

化简得

4. v-t图

将模拟数据1代入得到参数

(1) 式为

(2) 式图像如下

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:5]
    set yrange [0:0.4]  
    set dummy t 
    v(t) = a*(e**(b*t)-1)            
    a = -0.3                          
    b= -3.3   
    e = 2.72                        
    plot v(t) linewidth 3    
    

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速度最大值

5. 加速度

求导得

同样将模拟数据1代入(3)式得

加速度随时间的变化

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:3]
    set yrange [0:0.25]  
    set dummy t 
    a(t) = e**(b*t)         
    b = -3.3  
    e = 2.72
    plot a(t) linewidth 3 

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作为匀速直线运动的标准,在 时,金属棒达到最大速度。

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如图所示,两根光滑平行金属导轨水平放置,间距为,一端接有质量为的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为。一根质量为,电阻为的金属棒受到恒力由静止开始向右运动。试问:

(1)经过时间,金属棒的速度为多大?

(2)金属棒大概在什么时候达到最大速度?

2. 受力分析

金属棒在恒力作用下向右运动,切割磁感线,产生动生电动势。

感应电流

受到的安培力

由牛顿第二定律可知

3. v-t关系

上式可写为

分离变量

两边积分

, 则

其中

化简得

4. v-t图

将模拟数据1代入得到参数

(1) 式为

(2) 式图像如下

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:5]
    set yrange [0:0.4]  
    set dummy t 
    v(t) = a*(e**(b*t)-1)            
    a = -0.3                          
    b= -3.3   
    e = 2.72                        
    plot v(t) linewidth 3    
    

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速度最大值

5. 加速度

求导得

同样将模拟数据1代入(3)式得

加速度随时间的变化

    set key top right              
    set key box                  
    set size square 1,1
    set xrange [0:3]
    set yrange [0:0.25]  
    set dummy t 
    a(t) = e**(b*t)         
    b = -3.3  
    e = 2.72
    plot a(t) linewidth 3 

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作为匀速直线运动的标准,在 时,金属棒达到最大速度。

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