完全弹性碰撞的计算(一)

动量
2016-03-30 09:07

目录

1. 如何解二元二次方程组

Alt 初状态

如图所示,光滑水平面上有质量为的两个小球,静止,以速度撞向。假设碰撞过程中无机械能损失,试问碰撞后两小球各自的速度?

由动量守恒,可得

…(1)

由机械能守恒,可得

…(2)

问题转化为解二元二次方程组,未知量是

解高次方程组的主要方法是降次消元

由(1)式可得

…(3)

由(2)式可得

…(4)

(4)/(3)并化简有1

…(5)

降次完成。

(5)代入(1)并化简有

…(6)

(6)代入(5)并化简有

… (7)

(7)、(6)两式即为两小球碰撞后各自的速度

2. 解的物理讨论

由上述解可知,两小球碰撞后的运动情况与两小球的质量相关,下面讨论几种常见的情况。

2.1 两球质量相等

将自身的动量完全传递给

2.2 入射球质量远大于被撞球质量

入射球保持原速,被撞球以入射球两倍速度飞出。

2.3 入射球质量远小于被撞球质量

被撞球巍然不动,入射球原速弹回。

可见,若入射球与被撞球质量,初始速度确定,必然会得到一个确定的结果。这在物理上称为 初始条件决定运动过程

注解

  1. 前提是 , 如果 ,又会描绘出怎样的物理景象呢? 

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1. 如何解二元二次方程组

Alt 初状态

如图所示,光滑水平面上有质量为的两个小球,静止,以速度撞向。假设碰撞过程中无机械能损失,试问碰撞后两小球各自的速度?

由动量守恒,可得

…(1)

由机械能守恒,可得

…(2)

问题转化为解二元二次方程组,未知量是

解高次方程组的主要方法是降次消元

由(1)式可得

…(3)

由(2)式可得

…(4)

(4)/(3)并化简有1

…(5)

降次完成。

(5)代入(1)并化简有

…(6)

(6)代入(5)并化简有

… (7)

(7)、(6)两式即为两小球碰撞后各自的速度

2. 解的物理讨论

由上述解可知,两小球碰撞后的运动情况与两小球的质量相关,下面讨论几种常见的情况。

2.1 两球质量相等

将自身的动量完全传递给

2.2 入射球质量远大于被撞球质量

入射球保持原速,被撞球以入射球两倍速度飞出。

2.3 入射球质量远小于被撞球质量

被撞球巍然不动,入射球原速弹回。

可见,若入射球与被撞球质量,初始速度确定,必然会得到一个确定的结果。这在物理上称为 初始条件决定运动过程

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  1. 前提是 , 如果 ,又会描绘出怎样的物理景象呢? 

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如图所示,光滑水平面上有质量为的两个小球,静止,以速度撞向。假设碰撞过程中无机械能损失,试问碰撞后两小球各自的速度?

由动量守恒,可得

…(1)

由机械能守恒,可得

…(2)

问题转化为解二元二次方程组,未知量是

解高次方程组的主要方法是降次消元

由(1)式可得

…(3)

由(2)式可得

…(4)

(4)/(3)并化简有1

…(5)

降次完成。

(5)代入(1)并化简有

…(6)

(6)代入(5)并化简有

… (7)

(7)、(6)两式即为两小球碰撞后各自的速度

2. 解的物理讨论

由上述解可知,两小球碰撞后的运动情况与两小球的质量相关,下面讨论几种常见的情况。

2.1 两球质量相等

将自身的动量完全传递给

2.2 入射球质量远大于被撞球质量

入射球保持原速,被撞球以入射球两倍速度飞出。

2.3 入射球质量远小于被撞球质量

被撞球巍然不动,入射球原速弹回。

可见,若入射球与被撞球质量,初始速度确定,必然会得到一个确定的结果。这在物理上称为 初始条件决定运动过程

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