如何求等量正电荷连线上两点间的电势差

静电场
2015-11-01 17:43

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如图所示,真空中有两个电荷量均为的点电荷分别固定在A、B点,两点间距离为,C点位于AB连线的中点处,D点位于BC连线的中点处。已知静电力常量为 ,试求CD点间的电势差。

思考:点电荷连线上的电场是非匀强电场,不能直接使用 , 只能先从微元法入手,考虑 ,那么必须先得到电场强度与距离的关系。

从简单模型开始,真空中的单个点电荷,其电场强度大小与距离的平方成反比

为纵轴单位, 为横轴单位,点电荷A所在位置为坐标原点,向右为正方向。在连线 范围内,场强随距离变化的函数图像为:

Alt img_name

考虑到另一电荷B的对称性,通过如下的函数图像变换得到B点电荷的场强表达式

  1. 求关于纵轴对称的图像
  2. 求向右平移4个单位的图像
  3. 求关于横轴对称的图像

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合场强

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C、D点间的电势差为 积分

即方框中阴影部分

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1
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6
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8
9
10
11
    set key top right    
    set key box    
    set size square 1,1    
    set dummy r    
    set xrange [0:0.4]    
    set yrange [-1000:1000]
    kq=1
    E_A(r)=kq/(r*r)    
    E_B(r)=-kq/((r-0.4)*(r-0.4))    
    E(r)= E_A(r)+ E_B(r)    
    plot E(r) t 'voltage' w boxes lt 3

积分得

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思考:点电荷连线上的电场是非匀强电场,不能直接使用 , 只能先从微元法入手,考虑 ,那么必须先得到电场强度与距离的关系。

从简单模型开始,真空中的单个点电荷,其电场强度大小与距离的平方成反比

为纵轴单位, 为横轴单位,点电荷A所在位置为坐标原点,向右为正方向。在连线 范围内,场强随距离变化的函数图像为:

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考虑到另一电荷B的对称性,通过如下的函数图像变换得到B点电荷的场强表达式

  1. 求关于纵轴对称的图像
  2. 求向右平移4个单位的图像
  3. 求关于横轴对称的图像

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合场强

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C、D点间的电势差为 积分

即方框中阴影部分

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    set size square 1,1    
    set dummy r    
    set xrange [0:0.4]    
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    kq=1
    E_A(r)=kq/(r*r)    
    E_B(r)=-kq/((r-0.4)*(r-0.4))    
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如图所示,真空中有两个电荷量均为的点电荷分别固定在A、B点,两点间距离为,C点位于AB连线的中点处,D点位于BC连线的中点处。已知静电力常量为 ,试求CD点间的电势差。

思考:点电荷连线上的电场是非匀强电场,不能直接使用 , 只能先从微元法入手,考虑 ,那么必须先得到电场强度与距离的关系。

从简单模型开始,真空中的单个点电荷,其电场强度大小与距离的平方成反比

为纵轴单位, 为横轴单位,点电荷A所在位置为坐标原点,向右为正方向。在连线 范围内,场强随距离变化的函数图像为:

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考虑到另一电荷B的对称性,通过如下的函数图像变换得到B点电荷的场强表达式

  1. 求关于纵轴对称的图像
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    set size square 1,1    
    set dummy r    
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    set yrange [-1000:1000]
    kq=1
    E_A(r)=kq/(r*r)    
    E_B(r)=-kq/((r-0.4)*(r-0.4))    
    E(r)= E_A(r)+ E_B(r)    
    plot E(r) t 'voltage' w boxes lt 3

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