如何推导向心加速度

曲线运动
2015-03-14 10:28

如图所示,设质点在一段时间内绕圆心转过的角度为 ,圆周半径为

Alt 图1

由几何关系可知,初、末速度正方向的夹角为

Alt 图2

如图所示,速度变化量

Alt 图3

时, 是瞬时值,对应瞬时加速度

由于 垂直于初速度,因此 也垂直于初速度

沿半径方向指向圆心,称为向心加速度。

时,

,有

那么,向心加速度的大小

代入有

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曲线运动
2015-03-14 10:28

如图所示,设质点在一段时间内绕圆心转过的角度为 ,圆周半径为

Alt 图1

由几何关系可知,初、末速度正方向的夹角为

Alt 图2

如图所示,速度变化量

Alt 图3

时, 是瞬时值,对应瞬时加速度

由于 垂直于初速度,因此 也垂直于初速度

沿半径方向指向圆心,称为向心加速度。

时,

,有

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曲线运动
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如图所示,设质点在一段时间内绕圆心转过的角度为 ,圆周半径为

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由几何关系可知,初、末速度正方向的夹角为

Alt 图2

如图所示,速度变化量

Alt 图3

时, 是瞬时值,对应瞬时加速度

由于 垂直于初速度,因此 也垂直于初速度

沿半径方向指向圆心,称为向心加速度。

时,

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