万有引力理论的成就

万有引力
2015-01-18 21:51

目录

1 引课

万有引力定律发现之前,人们认为宇宙分为天上和人间两个部分,天上的事要看神的旨意,凡人不能妄加揣测。而万有引力定律告诉人们,天与地的规律是和谐统一的。

…… 如果由实验和天文学观测,普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引…我们必须普遍的承认,一切物体,不论是什么,都被赋予了相互引力的原理……(《自然哲学的数学原理》)

人类对宇宙认识的巨大飞跃,和以牛顿为代表的一批科学家的成就是分不开的,本节课我们就来了解 “万有引力理论的成就”。

牛顿虽然通过月-地检验验证了引力定律的正确性,但他却无法计算出引力的大小。因为他不知道引力常量的数值。一百多年后,卡文迪许通过精巧的实验,测出了引力常量的数值,使引力理论的应用从定性走向了定量。卡文迪许把自己的实验说成“称地球的重量”,用今天的话来说,应该是“测量地球的质量”。

2 计算天体质量

那么如何利用万有引力定律测量地球的质量呢?我们先来观察引力定律的表达式。(板书分析)

如果把 看作地球的质量,那么 就是一个与地球相互作用的物体,比如说这个杯子。杯子在引力的作用下自由下落,杯子到地心的距离相当于地球的半径。所以我们只要知道引力常数,杯子的质量,引力的大小,和地球的半径就可以计算出地球的质量。

杯子质量的测量不是问题。在不考虑地球自转时,杯子的重力大小就等于引力。现在一定有同学会问,那么地球的半径呢?

2.1 测量地球的半径

公园前300年,古希腊天文学家厄拉多塞内斯想出了测量地球半径的方法。

Alt 图1

根据几何知识,如果知道球面上一段弧长和对应的圆心角,那么就可以计算出球的半径。天文学家选择了两座城市,通过旅行的商人,知道两座城之间的距离(也就是弧长)约为5000个单位长度。两座城各有一口深井,夏至的正午,阳光可以照到其中一座城的井底,这意味着在这里,阳光沿着地球半径。而与此同时,在另一座城,天文学家竖起一根杆,杆的方向也沿着地球半径方向。杆、影子、阳光构成了一个直角三角形。通过杆长和影长,可以计算出该三角形的顶角,观察几何图形我们发现,这个角的大小等于两地弧长所对应的圆心角,约为 。统一单位,代入公式,测得地球半径 。今天我们测得的地球平均半径为 , 相差仅 100 多公里。1

2.2 测量地球的质量

首先我们建立物理模型,如图所示,假设地球表面附近有一个正在自由下落的物体。如果不考虑地球的自转,物体受到的重力等于地球对物体的引力。

Alt 图2

由于物体在地球表面附近,有

整理得

代入数据即可求得地球质量

所以,如果已知天体的半径 和表面的自由落体加速度 ,可求天体的质量。

2.3 测量太阳的质量

人类探索未知领域的好奇心是没有穷尽的,知道了地球的质量,那么太阳的质量呢。

由于太阳表面的自由落体加速度难于测量,我们只能考虑距离太阳相对较远的物体,比如说地球。

对照引力的表达式,式中的 应为地心和日心间的距离,即地球公转的轨道半径。

同样先要建立模型,如图所示,地球绕太阳以角速度 作匀速圆周运动,向心力由引力提供。

Alt 图3

可得

角速度可通过测公转的周期间接求得

整理得

代入数据得

比较地球和太阳的质量,太阳质量约为地球的 33万倍,占太阳系总质量的99%。

如果已知卫星(环绕天体)的轨道半径和周期,可求中心天体的质量。2

问题: 木星是绕太阳公转的行星之一,而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量,需要测量哪些量?3

在一般人心目当中,物理是那样的枯燥和难懂。其实物理学是优美的,它的美表现在基本规律的的简洁性和普适性,然而这种规律却往往隐藏于复杂的表面现象之下。物理规律是有层次的,规律层次越深,就越基本,就越简洁,适用范围就越广,但也就越不容易被揭示出来。所以物理具有的是深邃而含蓄的内在美,如果不懂物理的语言,是很难体会到的。希望同学们能通过学习物理,体会到物理规律的美。 4

3 发现未知天体

万有引力理论的成就并不只局限于计算天体的质量,一个理论是否成功,最终要看它的预测能力。下面给同学讲两个关于应用万有引力预测天体运动的小故事。

3.1 笔尖下发现的行星

由于天王星的运动和万有引力理论计算的结果并不完全相符,有人判断附近还有一颗行星干扰了天王星的运动。法国天文学家勒维耶,英国天文学家亚当斯都通过计算,预测了这颗未知行星什么时候,会出现在天空中的什么位置。因此它又被称为“笔尖下发现的行星”,后来被命名为“海王星”。

Alt 图4

亚当斯通过计算预测了观测海王星的时间和位置,并把结果呈报了当时的英国天文台台长。台长问了他几个计算上的问题,亚当斯没有正式回复。

勒维耶和另一位德国天文学家同时寻找海王星,当勒维耶发现了海王星后,这位德国天文学家懊恼的发现,自己实际已经2次观测到了海王星,但是因为漫不经心而没有把海王星认出来。

科学上的发现,少不了幸运女神的青睐。但是我个人认为,相比运气,态度认真更加重要。

3.2 哈雷的预言

如果把牛顿比作“千里马”,那么我们下面说到的哈雷堪称“伯乐”。

Alt 图5

一次哈雷去拜访牛顿,问了牛顿一个问题。“行星的轨道是什么形状?”牛顿毫不犹豫的回答,“是椭圆”。哈雷惊喜的问:“你怎么知道?”,牛顿回答“我算过了。” 哈雷要求看计算过程,牛顿一下子找不到,就说“你先回去,我重新算一遍寄给你”。两年之后,牛顿寄了一份“完整版的答案”给哈雷,这份答案就是今天我们知道的《自然哲学的数学原理》。

《原理》完成后,送到英国皇家学会,想刊印发表。学会不同意,理由是“读的人太少,经济上不划算。”哈雷知道了以后,自己出钱印刷,万有引力理论才得以被世界所了解。

通过应用引力理论计算,1705年,哈雷发表论文,指出1456年、1531年、1607年和1682年出现的彗星其实是同一颗彗星,并预言这颗彗星将于1758年重返。当这颗彗星于1758年重返时,哈雷已经去世17年了。后人为纪念哈雷,将其命名为“哈雷彗星”。

Alt 图6

当我们仰望浩瀚的星空,想到如此复杂的世界可以被一条规律所解释和预测。不禁感叹,万有引力定律的发现堪称一部揭示物理规律简洁性、普适性之美的壮丽诗篇。4 (全文完)

[注释]

  1. 需要的量都有了,可以开始着手计算地球的质量。 

  2. 对于我们无法直接测量的物体,我们会把它作为源头,观察它对周围事物的影响,通过被影响的物体,反过来推理源头的特性。 

  3. 学生通过分析自行总结计算天体质量的两种方法,教师联系 作小结 

  4. 新概念物理教程,力学,2004,赵凯华等  2

加载 Disqus 评论

© 版权所有 悟理 2013-2019
Powered By Jekyll & Semantic UI

万有引力理论的成就

万有引力
2015-01-18 21:51

目录

1 引课

万有引力定律发现之前,人们认为宇宙分为天上和人间两个部分,天上的事要看神的旨意,凡人不能妄加揣测。而万有引力定律告诉人们,天与地的规律是和谐统一的。

…… 如果由实验和天文学观测,普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引…我们必须普遍的承认,一切物体,不论是什么,都被赋予了相互引力的原理……(《自然哲学的数学原理》)

人类对宇宙认识的巨大飞跃,和以牛顿为代表的一批科学家的成就是分不开的,本节课我们就来了解 “万有引力理论的成就”。

牛顿虽然通过月-地检验验证了引力定律的正确性,但他却无法计算出引力的大小。因为他不知道引力常量的数值。一百多年后,卡文迪许通过精巧的实验,测出了引力常量的数值,使引力理论的应用从定性走向了定量。卡文迪许把自己的实验说成“称地球的重量”,用今天的话来说,应该是“测量地球的质量”。

2 计算天体质量

那么如何利用万有引力定律测量地球的质量呢?我们先来观察引力定律的表达式。(板书分析)

如果把 看作地球的质量,那么 就是一个与地球相互作用的物体,比如说这个杯子。杯子在引力的作用下自由下落,杯子到地心的距离相当于地球的半径。所以我们只要知道引力常数,杯子的质量,引力的大小,和地球的半径就可以计算出地球的质量。

杯子质量的测量不是问题。在不考虑地球自转时,杯子的重力大小就等于引力。现在一定有同学会问,那么地球的半径呢?

2.1 测量地球的半径

公园前300年,古希腊天文学家厄拉多塞内斯想出了测量地球半径的方法。

Alt 图1

根据几何知识,如果知道球面上一段弧长和对应的圆心角,那么就可以计算出球的半径。天文学家选择了两座城市,通过旅行的商人,知道两座城之间的距离(也就是弧长)约为5000个单位长度。两座城各有一口深井,夏至的正午,阳光可以照到其中一座城的井底,这意味着在这里,阳光沿着地球半径。而与此同时,在另一座城,天文学家竖起一根杆,杆的方向也沿着地球半径方向。杆、影子、阳光构成了一个直角三角形。通过杆长和影长,可以计算出该三角形的顶角,观察几何图形我们发现,这个角的大小等于两地弧长所对应的圆心角,约为 。统一单位,代入公式,测得地球半径 。今天我们测得的地球平均半径为 , 相差仅 100 多公里。1

2.2 测量地球的质量

首先我们建立物理模型,如图所示,假设地球表面附近有一个正在自由下落的物体。如果不考虑地球的自转,物体受到的重力等于地球对物体的引力。

Alt 图2

由于物体在地球表面附近,有

整理得

代入数据即可求得地球质量

所以,如果已知天体的半径 和表面的自由落体加速度 ,可求天体的质量。

2.3 测量太阳的质量

人类探索未知领域的好奇心是没有穷尽的,知道了地球的质量,那么太阳的质量呢。

由于太阳表面的自由落体加速度难于测量,我们只能考虑距离太阳相对较远的物体,比如说地球。

对照引力的表达式,式中的 应为地心和日心间的距离,即地球公转的轨道半径。

同样先要建立模型,如图所示,地球绕太阳以角速度 作匀速圆周运动,向心力由引力提供。

Alt 图3

可得

角速度可通过测公转的周期间接求得

整理得

代入数据得

比较地球和太阳的质量,太阳质量约为地球的 33万倍,占太阳系总质量的99%。

如果已知卫星(环绕天体)的轨道半径和周期,可求中心天体的质量。2

问题: 木星是绕太阳公转的行星之一,而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量,需要测量哪些量?3

在一般人心目当中,物理是那样的枯燥和难懂。其实物理学是优美的,它的美表现在基本规律的的简洁性和普适性,然而这种规律却往往隐藏于复杂的表面现象之下。物理规律是有层次的,规律层次越深,就越基本,就越简洁,适用范围就越广,但也就越不容易被揭示出来。所以物理具有的是深邃而含蓄的内在美,如果不懂物理的语言,是很难体会到的。希望同学们能通过学习物理,体会到物理规律的美。 4

3 发现未知天体

万有引力理论的成就并不只局限于计算天体的质量,一个理论是否成功,最终要看它的预测能力。下面给同学讲两个关于应用万有引力预测天体运动的小故事。

3.1 笔尖下发现的行星

由于天王星的运动和万有引力理论计算的结果并不完全相符,有人判断附近还有一颗行星干扰了天王星的运动。法国天文学家勒维耶,英国天文学家亚当斯都通过计算,预测了这颗未知行星什么时候,会出现在天空中的什么位置。因此它又被称为“笔尖下发现的行星”,后来被命名为“海王星”。

Alt 图4

亚当斯通过计算预测了观测海王星的时间和位置,并把结果呈报了当时的英国天文台台长。台长问了他几个计算上的问题,亚当斯没有正式回复。

勒维耶和另一位德国天文学家同时寻找海王星,当勒维耶发现了海王星后,这位德国天文学家懊恼的发现,自己实际已经2次观测到了海王星,但是因为漫不经心而没有把海王星认出来。

科学上的发现,少不了幸运女神的青睐。但是我个人认为,相比运气,态度认真更加重要。

3.2 哈雷的预言

如果把牛顿比作“千里马”,那么我们下面说到的哈雷堪称“伯乐”。

Alt 图5

一次哈雷去拜访牛顿,问了牛顿一个问题。“行星的轨道是什么形状?”牛顿毫不犹豫的回答,“是椭圆”。哈雷惊喜的问:“你怎么知道?”,牛顿回答“我算过了。” 哈雷要求看计算过程,牛顿一下子找不到,就说“你先回去,我重新算一遍寄给你”。两年之后,牛顿寄了一份“完整版的答案”给哈雷,这份答案就是今天我们知道的《自然哲学的数学原理》。

《原理》完成后,送到英国皇家学会,想刊印发表。学会不同意,理由是“读的人太少,经济上不划算。”哈雷知道了以后,自己出钱印刷,万有引力理论才得以被世界所了解。

通过应用引力理论计算,1705年,哈雷发表论文,指出1456年、1531年、1607年和1682年出现的彗星其实是同一颗彗星,并预言这颗彗星将于1758年重返。当这颗彗星于1758年重返时,哈雷已经去世17年了。后人为纪念哈雷,将其命名为“哈雷彗星”。

Alt 图6

当我们仰望浩瀚的星空,想到如此复杂的世界可以被一条规律所解释和预测。不禁感叹,万有引力定律的发现堪称一部揭示物理规律简洁性、普适性之美的壮丽诗篇。4 (全文完)

[注释]

  1. 需要的量都有了,可以开始着手计算地球的质量。 

  2. 对于我们无法直接测量的物体,我们会把它作为源头,观察它对周围事物的影响,通过被影响的物体,反过来推理源头的特性。 

  3. 学生通过分析自行总结计算天体质量的两种方法,教师联系 作小结 

  4. 新概念物理教程,力学,2004,赵凯华等  2

加载 Disqus 评论

© 版权所有 悟理 2013-2019
Powered By Jekyll & Semantic UI

万有引力理论的成就

万有引力
2015-01-18 21:51

目录

1 引课

万有引力定律发现之前,人们认为宇宙分为天上和人间两个部分,天上的事要看神的旨意,凡人不能妄加揣测。而万有引力定律告诉人们,天与地的规律是和谐统一的。

…… 如果由实验和天文学观测,普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引…我们必须普遍的承认,一切物体,不论是什么,都被赋予了相互引力的原理……(《自然哲学的数学原理》)

人类对宇宙认识的巨大飞跃,和以牛顿为代表的一批科学家的成就是分不开的,本节课我们就来了解 “万有引力理论的成就”。

牛顿虽然通过月-地检验验证了引力定律的正确性,但他却无法计算出引力的大小。因为他不知道引力常量的数值。一百多年后,卡文迪许通过精巧的实验,测出了引力常量的数值,使引力理论的应用从定性走向了定量。卡文迪许把自己的实验说成“称地球的重量”,用今天的话来说,应该是“测量地球的质量”。

2 计算天体质量

那么如何利用万有引力定律测量地球的质量呢?我们先来观察引力定律的表达式。(板书分析)

如果把 看作地球的质量,那么 就是一个与地球相互作用的物体,比如说这个杯子。杯子在引力的作用下自由下落,杯子到地心的距离相当于地球的半径。所以我们只要知道引力常数,杯子的质量,引力的大小,和地球的半径就可以计算出地球的质量。

杯子质量的测量不是问题。在不考虑地球自转时,杯子的重力大小就等于引力。现在一定有同学会问,那么地球的半径呢?

2.1 测量地球的半径

公园前300年,古希腊天文学家厄拉多塞内斯想出了测量地球半径的方法。

Alt 图1

根据几何知识,如果知道球面上一段弧长和对应的圆心角,那么就可以计算出球的半径。天文学家选择了两座城市,通过旅行的商人,知道两座城之间的距离(也就是弧长)约为5000个单位长度。两座城各有一口深井,夏至的正午,阳光可以照到其中一座城的井底,这意味着在这里,阳光沿着地球半径。而与此同时,在另一座城,天文学家竖起一根杆,杆的方向也沿着地球半径方向。杆、影子、阳光构成了一个直角三角形。通过杆长和影长,可以计算出该三角形的顶角,观察几何图形我们发现,这个角的大小等于两地弧长所对应的圆心角,约为 。统一单位,代入公式,测得地球半径 。今天我们测得的地球平均半径为 , 相差仅 100 多公里。1

2.2 测量地球的质量

首先我们建立物理模型,如图所示,假设地球表面附近有一个正在自由下落的物体。如果不考虑地球的自转,物体受到的重力等于地球对物体的引力。

Alt 图2

由于物体在地球表面附近,有

整理得

代入数据即可求得地球质量

所以,如果已知天体的半径 和表面的自由落体加速度 ,可求天体的质量。

2.3 测量太阳的质量

人类探索未知领域的好奇心是没有穷尽的,知道了地球的质量,那么太阳的质量呢。

由于太阳表面的自由落体加速度难于测量,我们只能考虑距离太阳相对较远的物体,比如说地球。

对照引力的表达式,式中的 应为地心和日心间的距离,即地球公转的轨道半径。

同样先要建立模型,如图所示,地球绕太阳以角速度 作匀速圆周运动,向心力由引力提供。

Alt 图3

可得

角速度可通过测公转的周期间接求得

整理得

代入数据得

比较地球和太阳的质量,太阳质量约为地球的 33万倍,占太阳系总质量的99%。

如果已知卫星(环绕天体)的轨道半径和周期,可求中心天体的质量。2

问题: 木星是绕太阳公转的行星之一,而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量,需要测量哪些量?3

在一般人心目当中,物理是那样的枯燥和难懂。其实物理学是优美的,它的美表现在基本规律的的简洁性和普适性,然而这种规律却往往隐藏于复杂的表面现象之下。物理规律是有层次的,规律层次越深,就越基本,就越简洁,适用范围就越广,但也就越不容易被揭示出来。所以物理具有的是深邃而含蓄的内在美,如果不懂物理的语言,是很难体会到的。希望同学们能通过学习物理,体会到物理规律的美。 4

3 发现未知天体

万有引力理论的成就并不只局限于计算天体的质量,一个理论是否成功,最终要看它的预测能力。下面给同学讲两个关于应用万有引力预测天体运动的小故事。

3.1 笔尖下发现的行星

由于天王星的运动和万有引力理论计算的结果并不完全相符,有人判断附近还有一颗行星干扰了天王星的运动。法国天文学家勒维耶,英国天文学家亚当斯都通过计算,预测了这颗未知行星什么时候,会出现在天空中的什么位置。因此它又被称为“笔尖下发现的行星”,后来被命名为“海王星”。

Alt 图4

亚当斯通过计算预测了观测海王星的时间和位置,并把结果呈报了当时的英国天文台台长。台长问了他几个计算上的问题,亚当斯没有正式回复。

勒维耶和另一位德国天文学家同时寻找海王星,当勒维耶发现了海王星后,这位德国天文学家懊恼的发现,自己实际已经2次观测到了海王星,但是因为漫不经心而没有把海王星认出来。

科学上的发现,少不了幸运女神的青睐。但是我个人认为,相比运气,态度认真更加重要。

3.2 哈雷的预言

如果把牛顿比作“千里马”,那么我们下面说到的哈雷堪称“伯乐”。

Alt 图5

一次哈雷去拜访牛顿,问了牛顿一个问题。“行星的轨道是什么形状?”牛顿毫不犹豫的回答,“是椭圆”。哈雷惊喜的问:“你怎么知道?”,牛顿回答“我算过了。” 哈雷要求看计算过程,牛顿一下子找不到,就说“你先回去,我重新算一遍寄给你”。两年之后,牛顿寄了一份“完整版的答案”给哈雷,这份答案就是今天我们知道的《自然哲学的数学原理》。

《原理》完成后,送到英国皇家学会,想刊印发表。学会不同意,理由是“读的人太少,经济上不划算。”哈雷知道了以后,自己出钱印刷,万有引力理论才得以被世界所了解。

通过应用引力理论计算,1705年,哈雷发表论文,指出1456年、1531年、1607年和1682年出现的彗星其实是同一颗彗星,并预言这颗彗星将于1758年重返。当这颗彗星于1758年重返时,哈雷已经去世17年了。后人为纪念哈雷,将其命名为“哈雷彗星”。

Alt 图6

当我们仰望浩瀚的星空,想到如此复杂的世界可以被一条规律所解释和预测。不禁感叹,万有引力定律的发现堪称一部揭示物理规律简洁性、普适性之美的壮丽诗篇。4 (全文完)

[注释]

  1. 需要的量都有了,可以开始着手计算地球的质量。 

  2. 对于我们无法直接测量的物体,我们会把它作为源头,观察它对周围事物的影响,通过被影响的物体,反过来推理源头的特性。 

  3. 学生通过分析自行总结计算天体质量的两种方法,教师联系 作小结 

  4. 新概念物理教程,力学,2004,赵凯华等  2

加载 Disqus 评论

© 版权所有 悟理 2013-2019
Powered By Jekyll & Semantic UI