如何线性化实验数据

实验
2014-03-05 13:16

先请看太阳系的行星周期与轨道半径的数据,你能从中找出 两者的定量关系吗?

Alt 图1

如果表的形式不易观察,不妨转换成图。

Alt 图2

图也难观察,怎么办呢?

两个物理量之间的函数关系,有幂函数、指数函数、三角函数……

这里不妨先假设为自然界常见的幂函数关系,设

两边同时取对数,有

整理后有

这提示我们,可以尝试观察 的关系,先求值。

Alt 图3

还是不方便观察,转成图之后呢?

Alt 图4

重大发现!数据点完美的分布在一条直线上。用趋势线拟合可得直线的斜率,即为 值。

Alt 图5

可得

这就是开普勒第三定律,亦可表示为 1

注释

  1. 当取合适的单位时,开普勒第三定律中的  

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如何线性化实验数据

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先请看太阳系的行星周期与轨道半径的数据,你能从中找出 两者的定量关系吗?

Alt 图1

如果表的形式不易观察,不妨转换成图。

Alt 图2

图也难观察,怎么办呢?

两个物理量之间的函数关系,有幂函数、指数函数、三角函数……

这里不妨先假设为自然界常见的幂函数关系,设

两边同时取对数,有

整理后有

这提示我们,可以尝试观察 的关系,先求值。

Alt 图3

还是不方便观察,转成图之后呢?

Alt 图4

重大发现!数据点完美的分布在一条直线上。用趋势线拟合可得直线的斜率,即为 值。

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可得

这就是开普勒第三定律,亦可表示为 1

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  1. 当取合适的单位时,开普勒第三定律中的  

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如果表的形式不易观察,不妨转换成图。

Alt 图2

图也难观察,怎么办呢?

两个物理量之间的函数关系,有幂函数、指数函数、三角函数……

这里不妨先假设为自然界常见的幂函数关系,设

两边同时取对数,有

整理后有

这提示我们,可以尝试观察 的关系,先求值。

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还是不方便观察,转成图之后呢?

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重大发现!数据点完美的分布在一条直线上。用趋势线拟合可得直线的斜率,即为 值。

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