如何理解飞行器变轨时的能量转换

万有引力
2014-02-11 22:14

目录

设质量为 的天体附近有一质量为 的飞行器作匀速圆周运动,先后在半径为 的轨道上稳定运行, ,试讨论变轨过程中机械能的变化。

Alt 图1

1. 变轨的过程

飞行器能够绕天体做稳定的圆周运动的条件,除了速度方向和圆周半径垂直之外,速度大小要正好和引力“匹配”。

对于一定的轨道半径 , 对应稳定圆周轨道的速度大小要刚好是

比这个临界值小,飞行器会做向心运动,靠近中心天体,轨道降低;比这个临界值大,飞行器会做离心运动,远离中心天体,轨道升高。

2. 能量的变化

初状态飞行器位于半径为 的轨道上稳定运行,通过降低轨道,末状态在半径为 的轨道上稳定运行。如果只考虑飞行器的势能和动能,此过程中机械能是否守恒呢?

比较初、末状态,引力作正功,引力势能减小,减小量

减小的势能转换为动能,增加的动能

可见

机械能并不守恒

在不考虑空气阻力的前提下,多出来的动能应由飞船的推进器产生的动力抵消。

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设质量为 的天体附近有一质量为 的飞行器作匀速圆周运动,先后在半径为 的轨道上稳定运行, ,试讨论变轨过程中机械能的变化。

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1. 变轨的过程

飞行器能够绕天体做稳定的圆周运动的条件,除了速度方向和圆周半径垂直之外,速度大小要正好和引力“匹配”。

对于一定的轨道半径 , 对应稳定圆周轨道的速度大小要刚好是

比这个临界值小,飞行器会做向心运动,靠近中心天体,轨道降低;比这个临界值大,飞行器会做离心运动,远离中心天体,轨道升高。

2. 能量的变化

初状态飞行器位于半径为 的轨道上稳定运行,通过降低轨道,末状态在半径为 的轨道上稳定运行。如果只考虑飞行器的势能和动能,此过程中机械能是否守恒呢?

比较初、末状态,引力作正功,引力势能减小,减小量

减小的势能转换为动能,增加的动能

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机械能并不守恒

在不考虑空气阻力的前提下,多出来的动能应由飞船的推进器产生的动力抵消。

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飞行器能够绕天体做稳定的圆周运动的条件,除了速度方向和圆周半径垂直之外,速度大小要正好和引力“匹配”。

对于一定的轨道半径 , 对应稳定圆周轨道的速度大小要刚好是

比这个临界值小,飞行器会做向心运动,靠近中心天体,轨道降低;比这个临界值大,飞行器会做离心运动,远离中心天体,轨道升高。

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初状态飞行器位于半径为 的轨道上稳定运行,通过降低轨道,末状态在半径为 的轨道上稳定运行。如果只考虑飞行器的势能和动能,此过程中机械能是否守恒呢?

比较初、末状态,引力作正功,引力势能减小,减小量

减小的势能转换为动能,增加的动能

可见

机械能并不守恒

在不考虑空气阻力的前提下,多出来的动能应由飞船的推进器产生的动力抵消。

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