如何理解"越高越慢"

万有引力
2014-02-09 18:05

目录

在我们应用物理的概念和规律时,不仅要知道结论,更要明确其适用条件。如“越高越慢”、“黄金代换式”、“第一宇宙速度”等等。

1. “越高越慢”的由来

1.1 模型

如图,质量为 ,半径为 的中心天体。周围有一质量为的环绕天体在半径为 的轨道上作匀速圆周运动。问环绕天体线速度 和轨道半径 的关系?

Alt 图1

1.2 推导

环绕天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

结合圆周运动公式

化简得

上式告诉我们,随着轨道半径增加,线速度逐渐减小。

同理,我们对环绕天体的角速度,周期,向心加速度 进行推理,可得到一组关系式1

我们把这组轨道半径为自变量的关系式统称为“越高越慢”2

2. 适用范围的讨论

2.1 空中

由以上的推导可知,这组关系成立的前提条件是物体在空中,只由引力提供向心力。

2.2 地面

地面上的物体,除了受引力,还受到地面的支持力,两者合力提供向心力。关系式变成

线速度 大小并非由决定3,所以就不能说“越高越慢”。

所以,“越高越慢”的适用情境是“向心力由单个引力提供”的环绕天体。

注释

  1. “越低越快”亦可 

  2. 地面上物体的线速度受星球转动的速度影响。 

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如何理解"越高越慢"

万有引力
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在我们应用物理的概念和规律时,不仅要知道结论,更要明确其适用条件。如“越高越慢”、“黄金代换式”、“第一宇宙速度”等等。

1. “越高越慢”的由来

1.1 模型

如图,质量为 ,半径为 的中心天体。周围有一质量为的环绕天体在半径为 的轨道上作匀速圆周运动。问环绕天体线速度 和轨道半径 的关系?

Alt 图1

1.2 推导

环绕天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

结合圆周运动公式

化简得

上式告诉我们,随着轨道半径增加,线速度逐渐减小。

同理,我们对环绕天体的角速度,周期,向心加速度 进行推理,可得到一组关系式1

我们把这组轨道半径为自变量的关系式统称为“越高越慢”2

2. 适用范围的讨论

2.1 空中

由以上的推导可知,这组关系成立的前提条件是物体在空中,只由引力提供向心力。

2.2 地面

地面上的物体,除了受引力,还受到地面的支持力,两者合力提供向心力。关系式变成

线速度 大小并非由决定3,所以就不能说“越高越慢”。

所以,“越高越慢”的适用情境是“向心力由单个引力提供”的环绕天体。

注释

  1. “越低越快”亦可 

  2. 地面上物体的线速度受星球转动的速度影响。 

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在我们应用物理的概念和规律时,不仅要知道结论,更要明确其适用条件。如“越高越慢”、“黄金代换式”、“第一宇宙速度”等等。

1. “越高越慢”的由来

1.1 模型

如图,质量为 ,半径为 的中心天体。周围有一质量为的环绕天体在半径为 的轨道上作匀速圆周运动。问环绕天体线速度 和轨道半径 的关系?

Alt 图1

1.2 推导

环绕天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

结合圆周运动公式

化简得

上式告诉我们,随着轨道半径增加,线速度逐渐减小。

同理,我们对环绕天体的角速度,周期,向心加速度 进行推理,可得到一组关系式1

我们把这组轨道半径为自变量的关系式统称为“越高越慢”2

2. 适用范围的讨论

2.1 空中

由以上的推导可知,这组关系成立的前提条件是物体在空中,只由引力提供向心力。

2.2 地面

地面上的物体,除了受引力,还受到地面的支持力,两者合力提供向心力。关系式变成

线速度 大小并非由决定3,所以就不能说“越高越慢”。

所以,“越高越慢”的适用情境是“向心力由单个引力提供”的环绕天体。

注释

  1. “越低越快”亦可 

  2. 地面上物体的线速度受星球转动的速度影响。 

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