如何寻找带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心

磁场
2014-02-07 20:24

目录

带电粒子垂直于磁场方向进入磁场,受洛仑兹力作用,轨迹为圆周。若需求出圆周的半径1,必先找到圆心,下面研究如何找到圆心。

1. 基础

设有质量 ,电荷量 的粒子自 点以初速度 射入垂直纸面向里的匀强磁场,轨迹如图所示。

Alt "图1"

若粒子电荷量为 ,有另一条轨迹。

Alt "图2"

改变初速度的方向,得到各种可能。

Alt "图3"

分析其共同点,发现入射点 为圆周上一点,过入射点的速度方向为圆的切线方向。因此,我们可归纳出

过入射点,垂直于入射速度方向做垂线,垂线方向即为圆的直径方向

此方法对于轨迹圆上其他点显然也是适用的,因此有

过轨迹圆上一点,垂直于该点速度的方向即为圆的直径方向,两条直径的交点即为圆心。

2. 实例

2.1 直线边界磁场

Alt "图4"

2.2 平行边界磁场

Alt "图5"

2.3 直角边界磁场

Alt "图6"

2.4 圆形磁场

Alt "图7"

2.5 直角三角形磁场

Alt "图8"

你能发现其中的几何关系吗?

处理此类问题的要点有两个

  • 定圆心,作轨迹
  • 找边、角的几何关系

3. 例题(等边三角形磁场)

Alt "图9"

边长为 的等边三角形内是垂直纸面向里,磁感强度为 的匀强磁场,质量,电量为的粒子以从点进入磁场,进入磁场时速度与 边的夹角为,由 点离开磁场。已知 。问:(1) 粒子的电性? (2)粒子进入磁场的速度大小?(3) 粒子在磁场中运动的时间?

答案2

注释

  1. 圆周上一点到圆心的距离 

  2. 负电;

    Alt "图10" 

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带电粒子垂直于磁场方向进入磁场,受洛仑兹力作用,轨迹为圆周。若需求出圆周的半径1,必先找到圆心,下面研究如何找到圆心。

1. 基础

设有质量 ,电荷量 的粒子自 点以初速度 射入垂直纸面向里的匀强磁场,轨迹如图所示。

Alt "图1"

若粒子电荷量为 ,有另一条轨迹。

Alt "图2"

改变初速度的方向,得到各种可能。

Alt "图3"

分析其共同点,发现入射点 为圆周上一点,过入射点的速度方向为圆的切线方向。因此,我们可归纳出

过入射点,垂直于入射速度方向做垂线,垂线方向即为圆的直径方向

此方法对于轨迹圆上其他点显然也是适用的,因此有

过轨迹圆上一点,垂直于该点速度的方向即为圆的直径方向,两条直径的交点即为圆心。

2. 实例

2.1 直线边界磁场

Alt "图4"

2.2 平行边界磁场

Alt "图5"

2.3 直角边界磁场

Alt "图6"

2.4 圆形磁场

Alt "图7"

2.5 直角三角形磁场

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你能发现其中的几何关系吗?

处理此类问题的要点有两个

  • 定圆心,作轨迹
  • 找边、角的几何关系

3. 例题(等边三角形磁场)

Alt "图9"

边长为 的等边三角形内是垂直纸面向里,磁感强度为 的匀强磁场,质量,电量为的粒子以从点进入磁场,进入磁场时速度与 边的夹角为,由 点离开磁场。已知 。问:(1) 粒子的电性? (2)粒子进入磁场的速度大小?(3) 粒子在磁场中运动的时间?

答案2

注释

  1. 圆周上一点到圆心的距离 

  2. 负电;

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带电粒子垂直于磁场方向进入磁场,受洛仑兹力作用,轨迹为圆周。若需求出圆周的半径1,必先找到圆心,下面研究如何找到圆心。

1. 基础

设有质量 ,电荷量 的粒子自 点以初速度 射入垂直纸面向里的匀强磁场,轨迹如图所示。

Alt "图1"

若粒子电荷量为 ,有另一条轨迹。

Alt "图2"

改变初速度的方向,得到各种可能。

Alt "图3"

分析其共同点,发现入射点 为圆周上一点,过入射点的速度方向为圆的切线方向。因此,我们可归纳出

过入射点,垂直于入射速度方向做垂线,垂线方向即为圆的直径方向

此方法对于轨迹圆上其他点显然也是适用的,因此有

过轨迹圆上一点,垂直于该点速度的方向即为圆的直径方向,两条直径的交点即为圆心。

2. 实例

2.1 直线边界磁场

Alt "图4"

2.2 平行边界磁场

Alt "图5"

2.3 直角边界磁场

Alt "图6"

2.4 圆形磁场

Alt "图7"

2.5 直角三角形磁场

Alt "图8"

你能发现其中的几何关系吗?

处理此类问题的要点有两个

  • 定圆心,作轨迹
  • 找边、角的几何关系

3. 例题(等边三角形磁场)

Alt "图9"

边长为 的等边三角形内是垂直纸面向里,磁感强度为 的匀强磁场,质量,电量为的粒子以从点进入磁场,进入磁场时速度与 边的夹角为,由 点离开磁场。已知 。问:(1) 粒子的电性? (2)粒子进入磁场的速度大小?(3) 粒子在磁场中运动的时间?

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  1. 圆周上一点到圆心的距离 

  2. 负电;

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