如何计算球壳内一点受到的引力

万有引力
2014-02-06 10:32

有一个质量分布均匀的薄球壳,求壳内质量为的质点A受到的引力?

Alt 图1

设球壳厚度为,密度为 。在球壳上取关于A点的两个对称的面微元, 到A点的距离分别为 ,如图所示。

Alt 图1

质点A受到的引力,为面微元的引力矢量和。

面微元的质量

面微元对质点A的引力大小

同理有,面微元对质点的引力大小

由相似形关系可知

因此

质点A在球壳中受到的引力为零。

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万有引力
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有一个质量分布均匀的薄球壳,求壳内质量为的质点A受到的引力?

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设球壳厚度为,密度为 。在球壳上取关于A点的两个对称的面微元, 到A点的距离分别为 ,如图所示。

Alt 图1

质点A受到的引力,为面微元的引力矢量和。

面微元的质量

面微元对质点A的引力大小

同理有,面微元对质点的引力大小

由相似形关系可知

因此

质点A在球壳中受到的引力为零。

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万有引力
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有一个质量分布均匀的薄球壳,求壳内质量为的质点A受到的引力?

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设球壳厚度为,密度为 。在球壳上取关于A点的两个对称的面微元, 到A点的距离分别为 ,如图所示。

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质点A受到的引力,为面微元的引力矢量和。

面微元的质量

面微元对质点A的引力大小

同理有,面微元对质点的引力大小

由相似形关系可知

因此

质点A在球壳中受到的引力为零。

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