如何分析向心力

曲线运动
2013-07-29 13:59

目录

向心力作为高中物理曲线运动的重要概念之一,其教学贯穿了曲线运动的始终。本文将从向心力受力分析的角度出发,对现存的教学难点和相应的解决方法进行初步的探讨。

1. 向心力受力分析时的问题

学完向心力后,学生存在的普遍问题是无法正确完成“向心力”的受力分析,其错误主要表现在以下几方面。

  • 受力分析图中多作一个“向心力”。以汽车通过拱形桥顶的受力分析为例,往往在重力和支持力之外,又加上一个竖直向下的“向心力”。见图 1。
  • 将“向心力”与重力、弹力、摩擦力等性质力混淆。如上例中汽车通过拱形桥顶时,列式时有 ,明显将向心力视为与重力等同的一个向下的作用力。
  • 弄不清楚向心力的作用效果。如上例中,也有学生列式为

Alt 图1

2. 问题的根源

  1. 学生对向心力的概念理解的不透彻,似懂非懂。
  2. 教师在平时的教学中对力的等效替换原则强调的不够,作受力分析图时的分力与合力处理的不够细致。

首先,需明确“向心力”的概念。牛顿在其《自然哲学的数学原理》拉丁文第一版中给出的向心力的定义是:

“向心力就是以吸引、排斥或其他任何方式而使物体趋向一个作为中心的点的作用。”1

平时的教学中,教师往往对“作用”(效果)的结果,“趋向中心点”(产生向心加速度)强调的过于充分。而对“作用”(效果)的起因,“任何方式”(包括各种力,一个力或多个力)强调的不够。因此,要使学生理解向心力的本质,就需要举出各类实例,帮助学生理解向心力是一种“作用”(效果),而这种作用效果可能由一个力产生,也可以由几个力产生,使物体趋向圆心,作用的方向是曲线的曲率半径方向。

其次,教师要在平时的教学中对力的等效替换在作图细节上加以注意。有些教师因为长期从事物理教学工作,对受力分析已是烂熟于心,往往把分力和合力作在同一个力的图示中,见图 2。而学生是初学,所见即所得。既然教师都可以在同一个力的图示中既作出分力又作出合力,那么学生在圆周运动的受力分析图中多作出一个“向心力”也就不奇怪了。

Alt 图2

另一部分教师则较为细心,作图时将分力和合力用不同的颜色来区别。但是学生在练习本上作图时,一般不会用颜色去标识,这同样会造成前面所述的问题。这样的情况不仅中国学生有,美国学生也有。Paulen A.Smith 在1992年的《The Physics Teacher》中提到,

“学生开始学习圆周运动时对向心力的性质常常搞不清楚,他们往往认为向心力也是一种客观存在的力……”2

为了解决这个问题,Smith 提出了所谓的“两步作图法”,个人觉得很有借鉴意义,在这一基础上,提出个人的教学建议。

3. 教学方法

针对初学受力分析的学生,为了让学生明白分力与合力的等效替换关系,养成良好的受力分析作图习惯,不妨把受力分析和力的作用效果作在两个图中,见图3、图4。并明确告知学生,前一个图是受力分析图,不对力进行分解或合成;后一个图是力的作用效果图,将力进行等效的合成或分解,同一个作用效果不能在计算时出现两次。这样就可以避免学生在受力分析中将分力与合力混为一谈的问题。同时也为后面“向心力”概念的教学埋下了伏笔。

Alt 图3-t图4

在学生对分力和合力的等效关系明确了以后,为了能进一步熟悉平行四边形法则,教师可以让学生把分力和合力作到同一幅图中去,但是依然要明确告诉学生,受力分析和求分力或合力是力学分析的两个不同的步骤,前一个步骤(受力分析)中不进行力的分解与合成。同时要在力的图示上对合力或分力之一作好标记。提醒自己在进行计算时只考虑合力或分力两者其中之一的效果。

最后,教师可以将向心力的受力分析步骤进行提炼,便于学生记忆。总结步骤如下:

  1. 根据已知条件作受力分析图,这一步中不要进行力的分解或合成。
  2. 了解圆周运动的轨道,找到圆心,明确半径方向。
  3. 将步骤1中作的力沿半径方向和垂直于半径方向分解,若已在这两个方向上,则不必分解。
  4. 半径方向上的合力即为向心力,该力指向圆心。

基本物理概念不是一天形成的,需要教师潜移默化的熏陶。因此,高中物理的概念讲授要求教师在教学中,一要细,二要明。“细”是教学细致,不怕麻烦,分步拆解,讲授到位。“明”是明确,教材上没有说明的,教师要代为说明。

参考文献

  1. “Newton., I. (1934). Sir lsaae Newton’s Mathematieal Prineiples of Natural Philosophy and his System of the World, Cambridge.” 

  2. “P. A. S. 吴. (1994). “何时引入“向心力”为好.” 物理教师 5.” 

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向心力作为高中物理曲线运动的重要概念之一,其教学贯穿了曲线运动的始终。本文将从向心力受力分析的角度出发,对现存的教学难点和相应的解决方法进行初步的探讨。

1. 向心力受力分析时的问题

学完向心力后,学生存在的普遍问题是无法正确完成“向心力”的受力分析,其错误主要表现在以下几方面。

  • 受力分析图中多作一个“向心力”。以汽车通过拱形桥顶的受力分析为例,往往在重力和支持力之外,又加上一个竖直向下的“向心力”。见图 1。
  • 将“向心力”与重力、弹力、摩擦力等性质力混淆。如上例中汽车通过拱形桥顶时,列式时有 ,明显将向心力视为与重力等同的一个向下的作用力。
  • 弄不清楚向心力的作用效果。如上例中,也有学生列式为

Alt 图1

2. 问题的根源

  1. 学生对向心力的概念理解的不透彻,似懂非懂。
  2. 教师在平时的教学中对力的等效替换原则强调的不够,作受力分析图时的分力与合力处理的不够细致。

首先,需明确“向心力”的概念。牛顿在其《自然哲学的数学原理》拉丁文第一版中给出的向心力的定义是:

“向心力就是以吸引、排斥或其他任何方式而使物体趋向一个作为中心的点的作用。”1

平时的教学中,教师往往对“作用”(效果)的结果,“趋向中心点”(产生向心加速度)强调的过于充分。而对“作用”(效果)的起因,“任何方式”(包括各种力,一个力或多个力)强调的不够。因此,要使学生理解向心力的本质,就需要举出各类实例,帮助学生理解向心力是一种“作用”(效果),而这种作用效果可能由一个力产生,也可以由几个力产生,使物体趋向圆心,作用的方向是曲线的曲率半径方向。

其次,教师要在平时的教学中对力的等效替换在作图细节上加以注意。有些教师因为长期从事物理教学工作,对受力分析已是烂熟于心,往往把分力和合力作在同一个力的图示中,见图 2。而学生是初学,所见即所得。既然教师都可以在同一个力的图示中既作出分力又作出合力,那么学生在圆周运动的受力分析图中多作出一个“向心力”也就不奇怪了。

Alt 图2

另一部分教师则较为细心,作图时将分力和合力用不同的颜色来区别。但是学生在练习本上作图时,一般不会用颜色去标识,这同样会造成前面所述的问题。这样的情况不仅中国学生有,美国学生也有。Paulen A.Smith 在1992年的《The Physics Teacher》中提到,

“学生开始学习圆周运动时对向心力的性质常常搞不清楚,他们往往认为向心力也是一种客观存在的力……”2

为了解决这个问题,Smith 提出了所谓的“两步作图法”,个人觉得很有借鉴意义,在这一基础上,提出个人的教学建议。

3. 教学方法

针对初学受力分析的学生,为了让学生明白分力与合力的等效替换关系,养成良好的受力分析作图习惯,不妨把受力分析和力的作用效果作在两个图中,见图3、图4。并明确告知学生,前一个图是受力分析图,不对力进行分解或合成;后一个图是力的作用效果图,将力进行等效的合成或分解,同一个作用效果不能在计算时出现两次。这样就可以避免学生在受力分析中将分力与合力混为一谈的问题。同时也为后面“向心力”概念的教学埋下了伏笔。

Alt 图3-t图4

在学生对分力和合力的等效关系明确了以后,为了能进一步熟悉平行四边形法则,教师可以让学生把分力和合力作到同一幅图中去,但是依然要明确告诉学生,受力分析和求分力或合力是力学分析的两个不同的步骤,前一个步骤(受力分析)中不进行力的分解与合成。同时要在力的图示上对合力或分力之一作好标记。提醒自己在进行计算时只考虑合力或分力两者其中之一的效果。

最后,教师可以将向心力的受力分析步骤进行提炼,便于学生记忆。总结步骤如下:

  1. 根据已知条件作受力分析图,这一步中不要进行力的分解或合成。
  2. 了解圆周运动的轨道,找到圆心,明确半径方向。
  3. 将步骤1中作的力沿半径方向和垂直于半径方向分解,若已在这两个方向上,则不必分解。
  4. 半径方向上的合力即为向心力,该力指向圆心。

基本物理概念不是一天形成的,需要教师潜移默化的熏陶。因此,高中物理的概念讲授要求教师在教学中,一要细,二要明。“细”是教学细致,不怕麻烦,分步拆解,讲授到位。“明”是明确,教材上没有说明的,教师要代为说明。

参考文献

  1. “Newton., I. (1934). Sir lsaae Newton’s Mathematieal Prineiples of Natural Philosophy and his System of the World, Cambridge.” 

  2. “P. A. S. 吴. (1994). “何时引入“向心力”为好.” 物理教师 5.” 

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1. 向心力受力分析时的问题

学完向心力后,学生存在的普遍问题是无法正确完成“向心力”的受力分析,其错误主要表现在以下几方面。

  • 受力分析图中多作一个“向心力”。以汽车通过拱形桥顶的受力分析为例,往往在重力和支持力之外,又加上一个竖直向下的“向心力”。见图 1。
  • 将“向心力”与重力、弹力、摩擦力等性质力混淆。如上例中汽车通过拱形桥顶时,列式时有 ,明显将向心力视为与重力等同的一个向下的作用力。
  • 弄不清楚向心力的作用效果。如上例中,也有学生列式为

Alt 图1

2. 问题的根源

  1. 学生对向心力的概念理解的不透彻,似懂非懂。
  2. 教师在平时的教学中对力的等效替换原则强调的不够,作受力分析图时的分力与合力处理的不够细致。

首先,需明确“向心力”的概念。牛顿在其《自然哲学的数学原理》拉丁文第一版中给出的向心力的定义是:

“向心力就是以吸引、排斥或其他任何方式而使物体趋向一个作为中心的点的作用。”1

平时的教学中,教师往往对“作用”(效果)的结果,“趋向中心点”(产生向心加速度)强调的过于充分。而对“作用”(效果)的起因,“任何方式”(包括各种力,一个力或多个力)强调的不够。因此,要使学生理解向心力的本质,就需要举出各类实例,帮助学生理解向心力是一种“作用”(效果),而这种作用效果可能由一个力产生,也可以由几个力产生,使物体趋向圆心,作用的方向是曲线的曲率半径方向。

其次,教师要在平时的教学中对力的等效替换在作图细节上加以注意。有些教师因为长期从事物理教学工作,对受力分析已是烂熟于心,往往把分力和合力作在同一个力的图示中,见图 2。而学生是初学,所见即所得。既然教师都可以在同一个力的图示中既作出分力又作出合力,那么学生在圆周运动的受力分析图中多作出一个“向心力”也就不奇怪了。

Alt 图2

另一部分教师则较为细心,作图时将分力和合力用不同的颜色来区别。但是学生在练习本上作图时,一般不会用颜色去标识,这同样会造成前面所述的问题。这样的情况不仅中国学生有,美国学生也有。Paulen A.Smith 在1992年的《The Physics Teacher》中提到,

“学生开始学习圆周运动时对向心力的性质常常搞不清楚,他们往往认为向心力也是一种客观存在的力……”2

为了解决这个问题,Smith 提出了所谓的“两步作图法”,个人觉得很有借鉴意义,在这一基础上,提出个人的教学建议。

3. 教学方法

针对初学受力分析的学生,为了让学生明白分力与合力的等效替换关系,养成良好的受力分析作图习惯,不妨把受力分析和力的作用效果作在两个图中,见图3、图4。并明确告知学生,前一个图是受力分析图,不对力进行分解或合成;后一个图是力的作用效果图,将力进行等效的合成或分解,同一个作用效果不能在计算时出现两次。这样就可以避免学生在受力分析中将分力与合力混为一谈的问题。同时也为后面“向心力”概念的教学埋下了伏笔。

Alt 图3-t图4

在学生对分力和合力的等效关系明确了以后,为了能进一步熟悉平行四边形法则,教师可以让学生把分力和合力作到同一幅图中去,但是依然要明确告诉学生,受力分析和求分力或合力是力学分析的两个不同的步骤,前一个步骤(受力分析)中不进行力的分解与合成。同时要在力的图示上对合力或分力之一作好标记。提醒自己在进行计算时只考虑合力或分力两者其中之一的效果。

最后,教师可以将向心力的受力分析步骤进行提炼,便于学生记忆。总结步骤如下:

  1. 根据已知条件作受力分析图,这一步中不要进行力的分解或合成。
  2. 了解圆周运动的轨道,找到圆心,明确半径方向。
  3. 将步骤1中作的力沿半径方向和垂直于半径方向分解,若已在这两个方向上,则不必分解。
  4. 半径方向上的合力即为向心力,该力指向圆心。

基本物理概念不是一天形成的,需要教师潜移默化的熏陶。因此,高中物理的概念讲授要求教师在教学中,一要细,二要明。“细”是教学细致,不怕麻烦,分步拆解,讲授到位。“明”是明确,教材上没有说明的,教师要代为说明。

参考文献

  1. “Newton., I. (1934). Sir lsaae Newton’s Mathematieal Prineiples of Natural Philosophy and his System of the World, Cambridge.” 

  2. “P. A. S. 吴. (1994). “何时引入“向心力”为好.” 物理教师 5.” 

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